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前沿拓展：

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标准差是样本的标准差和总体的标准差。前者是指从人群中提取一些数据作为样本来计算标准差，后者是指计算所有数据的标准差，现实中往往不可能得到所有数据。因此，它通常计算样本的标准差。Excel标准差计算有6个函数，但实际上只有4个，因为有两个新函数只用来代替旧函数，所以它们与旧函数相同。Stdev、Stdev.S和StdevA用于计算样本的标准偏差。Stdev P、Stdev.P和StdevPA用于计算整个总体的标准差。除了计算一组值的标准偏差外，还可以计算满足两个或两个以上条件的标准偏差。此外，标准差功能还可以与抵销和匹配功能相结合，自动计算标准差，并在添加数据后计算最近几天的标准差。

一、 Excel中标准差的计算功能

（一） 样品标准差的计算函数

1、表达

Stdev函数表达式：Stdev（Number1，[Number2]，…）

Stdev.S函数表达式：Stdev.S（Number1，[Number2]，…）

StdevA函数表达式：StdevA（Value1，[Value2]，…）

2、说明：

A、 Stdev函数和Stdev.S函数用于计算样本的标准差，它们必须至少使用一个参数，最多255个；Stdev.S函数是在Excel 2010中添加的，用于替换Stdev函数，在以后的Excel版本中，Stdev函数可能不再受支持。

B. The StdevA函数可以计算逻辑的样本的标准偏差（真或假）和文本值，除了计算值的样本的标准偏差外，还必须具有至少一个值和最大值为255个值。

C、 Stdevn（Stdev.S）和StdevA函数的区别：它们的区别仅限于如何处理逻辑值和文本值，对于逻辑值和文本值，如果直接输入到参数列表中，它们将被Stdev函数包含在标准差的计算中，True转换为1，False转换为0；如果它们位于要引用的数组或单元格中，Stdev函数将忽略它们。StdevA函数将逻辑值和文本值计算为标准偏差，而不管它们是在哪里输入的。此外，如果参数列表中有无法转换为数值的文本，则它们都将返回错误；如果数组或单元格中有无法转换为数值的文本，则将忽略这些文本。

（二） 人口标准差的计算函数

1、表达

StdevP函数表达式：StdevP（Number1，[Number2]，…）

Stdev.S函数表达式：Stdev.S（Number1，[Number2]，…）

StdevA函数表达式：StdevA（Value1，[Value2]，…）

2、说明：

A、 Stdev P函数和Stdev.P函数也用于计算值填充的标准差，它们必须至少使用一个参数，最多255个；Stdev.P函数也添加在Excel 2010中，用于替换StdevP函数，StdevP函数可能在将来的Excel版本中被放弃。

B. STDEVPA函数用于计算逻辑（真或假）和文本值的标准偏差（除了用于计算值的总体标准偏差）之外，还必须具有至少一个值和最大值为255个值。

C、 Stdev P函数（Stdev.P函数）和StdevPA函数的区别：它们的区别也仅限于如何处理逻辑值和文本值，对于逻辑值和文本值，如果它们直接输入到参数列表中，它们将包含在StdevP函数的标准差计算中，True将转换为1，False转换为0；如果它们位于要引用的数组或单元格中，StdevP函数将忽略它们。StdevPA函数在计算标准偏差时计算逻辑值和文本值。此外，如果参数列表中有无法转换为数值的文本，则它们都将返回错误；如果数组或单元格中有无法转换为数值的文本，则它们也将被忽略。

二、 如何在excel中计算标准差（样本标准差）

（一） 使用Stdev（Stdev.S）计算值的标准偏差

1、如果你想计算英语成绩样本的标准差。双击单元格B2，将公式=STDEV（B2:B18）复制到B2，按Enter键，返回8.389857322；双击B3，将公式=STDEV.S（B2:B18）复制到B3，按Enter键，返回8.389857322；选择B2:B3，当前选项卡为“Home”，单击“General”右侧的黑色小倒三角形，在弹出的选项中选择“Number”，标准差四舍五入到小数点后两位；操作步骤如图1所示：

图1

2、公式说明：

A、 B2:B18是计算标准差要引用的单元格，两个公式返回的结果相同，表明Stdev的工作原理与Stdev.S相同。

B、 默认情况下，公式返回的结果会四舍五入到多个小数位，在演示中，只有两个小数位会四舍五入到多个小数位。如果要舍入到其他小数位，可以按Ctrl+1打开“格式单元格”窗口，选择“数字”页签，然后选择左侧的“数字”，然后在右侧的“小数位”中输入具体值，单击“确定”。

（二） 正确和错误都会被计算和忽略

1、标准差的计算中包括真假

A、 双击单元格A1，将公式=STDEV（24,27）复制到A1，按回车键，返回2.121320344；双击A2，将公式=STDEV（24,27，TRUE）复制到A2，按回车键，返回14.2243922；双击A3，将公式=STDEV（24,27，FALSE）复制到A3，按回车键，返回14.79864859；操作步骤如图2所示：

图2

B、 公式说明：

公式=STDEV（24,27，TRUE）和=STDEV（24,27，FALSE）返回的结果与=STDEV（24,27）不同，这表示计算的标准偏差中同时计算了TRUE和FALSE，这表示逻辑值直接写入STDEV函数的参数列表，并包含在标准偏差中。

2、计算标准偏差时忽略真值和假值

A、 双击单元格C2，将公式=STDEV（A2:A3）复制到C2，按Enter键，返回到2.121320344；双击C3，将相同的公式复制到C3，然后将公式更改为=STDEV（A2:A4），按Enter键，也返回2.121320344；选择B4，将TRUE更改为false，单击C3，C3中的值没有更改；双击C6，复制公式=STDEV（{24,27，TRUE，FALSE}）到C2，按Enter，也返回2.121320344；操作过程步骤如图3所示：

图3

）-B.配方说明：

从演示中可以看到，每个公式返回相同的结果，而不管它是否包含True或False，这表明Stdev函数在单元格或数组中忽略True和False。

（三） 有些文本可以转换为数值，但会被计算和忽略。

1、双击单元格A1，将公式=STDEV（2.58,2.39，“2.67”）复制到A1，按回车键，返回0.142945211；再次双击A1，删除，“2.67”，按回车键，返回0.134350288；双击A2，将公式=STDEV（B1:B3）复制到A2，按回车键，返回0.134350288；操作步骤如图4所示：

图4

2、公式说明：

由公式=STDEV（2.58,2.39，“2.67”）返回的结果与由=STDEV（2.58,2.39）返回的结果不同，表明标准偏差计算中包含数字文本“2.67”；由公式=STDEV（B1:B3）和=STDEV（2.58,2.39）返回的结果相同，表明B3中的2.67不被计算在内在计算出的标准差中，因为它是文本。

（四） 返回错误，因为有些文本无法转换为数值并被忽略

1、双击单元格A1，将公式=STDEV（2.58,2.39，“Ten”）复制到A1，按Enter键，返回值error#value！；双击A2，将公式=STDEV（B1:B3）复制到A2，按回车键，返回0.134350288，操作步骤如图5所示：

图5

2、公式说明：

这两个公式计算相同值和文本的标准差。formula=STDEV（2.58,2.39，“Ten”）返回一个错误，指示无法转换为值的文本无法写入参数列表；相反，formula=STDEV（B1:B3）可以返回正确的值，指示要引用的数组或单元格具有无法转换为值的文本，在不影响计算的情况下忽略文本。

（一） 单元格中有要引用的数值、文本值和逻辑值

1、双击单元格B2，将公式=STDEVA（A2:A6）复制到B2，按回车键返回47.00850987；选择A4，删除86，B2中的值变为49.47305664，选择A5，删除True，B2中的值变为49.81298358，删除A6中的False，B2中的值变为5.658854249，操作步骤如图6所示：

图6

2、公式说明：

A2和A3中的值是数字，A4中的值是文本。删除A4中的值时，标准偏差的结果从47.00850987更改为49.47305664，表示StdevA函数将单元格中的文本计数为计算出的标准偏差。依次删除True和False时，标准差的结果也会发生变化，表明StdevA函数将逻辑值计算为标准差。

（二） StdevA和Stdev比较并计数文本数字计数和忽略的示例

1、无论文本值是直接写入参数列表还是写入单元格，它们都由StdevA包含在标准偏差中，但对小数点的处理不同。例如，E3、E4和E5中的计算结果不同，表示StdevA将文本值计算为标准差；当直接将“2.67”写入参数列表时，文本类型“2.67”将转换为数字2.67，当单元格中的2.67为文本时，它被小数点替换，然后转换成一个数字。转换成值后的结果是267。这可以通过将C5中的2.67更改为267来确认，而E5中的结果没有更改。演示如图7所示：

图7

2、StdevA和Stdev对于文本值的区别是：Stdev只统计直接写入标准值的参数列表中的文本值“2.67”，StdevA统计参数列表中的文本值“2.67”和标准偏差中的单元格。在图7中，相同颜色的计算结果相同，即以相同的方式处理文本值。

三、 如何在excel中计算标准差（总体标准差）

（一） 用Stdev P和Stdev.P计算总体标准差的一个例子

1、双击单元格B2，将公式=STDEVP（A2:A6）复制到B2，按回车键，返回0.681791757；双击B3，将同一公式复制到B3，然后在P之前添加一个点，公式变为=STDEV.P（A2:A6），按回车键，返回相同结果；操作步骤如图8所示：

图8

2、公式说明：

公式=STDEV P（A2:A6）和=STDEV.P（A2:A6）返回相同的结果，表明它们共同计算值的总体标准差。

（二） 使用StdevPA计算包含数值、文本值和逻辑值的总体的标准偏差

1、双击单元格B2，将公式=STDEVPA（A2:A6）复制到B2，按回车键，返回3.851360279；选择A4，删除文本值8.16，B2中的值变为3.846526842；删除A5中的False，B2中的值变为3.377490995；删除A6中的True，B2中的值变为0.205；操作步骤如图9所示：

图9

2、公式说明：

删除A4中的文本值时，标准差的结果发生变化，表示StdevPA函数将文本值计入标准差；然后删除True和False，标准差的结果也发生变化，表示StdevPA函数也将逻辑值计入标准差。

提示：StdevP和StdevPA函数在处理数字文本、逻辑值和无法转换为值的文本方面的区别，请参阅Stdev和StdevA函数之间的区别。

四、 Excel标准差计算功能的应用实例

（一） 计算满足两个标准的样品的标准偏差

1、如果你想计算样品在纽约销售“毛衣”的标准差。双击单元格D12，将公式=STDEV（（B2:B11=“Sweater”）*（C2:C11=“New York”）*（D2:D11））复制到D12，按Ctrl+Shift+Enter返回结果728.2405；操作过程步骤如图10所示：

图10

2、公式=STDEV（（B2:B11=“毛衣”）*（C2:C11=“纽约”）*（D2:D11））说明：

A、 B2:B11=“Sweater”是公式的第一个条件，意思是：在B2:B11中查找“Sweater”，如果是“Sweater”，则返回True，否则返回False。在执行时，B2第一次从B2:B11中取出；因为B2是“羽绒服”，所以返回False；B3第二次从B2:B11中取出，并且由于B3是“便服”，所以也返回False；other等等，最后返回数组{False；False；False；TRUE；False；TRUE；TRUE；False；TRUE；TRUE；TRUE；False；False；TRUE}。

B、 C2:C11=“New York”是公式的第二个标准，意思是：在C2:C11中查找“New York”。如果是“纽约”，则返回True，否则返回False，最后返回数组{True；False；True；True；False；True；False；False}。

C、 然后（B2:B11=“Sweater”）*（C2:C11=“New York”）变成{FALSE；FALSE；FALSE；TRUE；FALSE；TRUE；FALSE；FALSE；TRUE；FALSE；TRUE}*{TRUE；FALSE；TRUE；TRUE；FALSE；TRUE；FALSE；FALSE；FALSE}，然后，首先，第一个数组的第一个元素乘以第二个数组的第一个元素，结果是0（因为TRUE被转换为1，所以FALSE被转换为第二，获取第一个数组的第二个元素，并将第二个数组的第二个元素相乘，结果为0；其他元素依此类推，最后返回数组{0；0；0；1；0；1；0；0；0；0；0}。

D、 D2:D11将D2到D11中的值作为数组返回，该数组返回{854；765；1895；1023；754；2180；1467；987；2353；1584}。

E、 然后公式变为=STDEV（{0；0；0；1；0；0；0；0}{763；692；1090；969；583；1286；990；686；960；986}），然后，将两个数组的相应元素相乘，公式进一步更改为=STDEV（{0；0；0；969；0；1286；0；0；0；0}），最后由STDEV获得样本的标准偏差。

提示：以上是计算符合两个标准的样品的标准差。如果要计算满足三个或更多条件的样本的标准偏差，可以在公式的第二个*之后继续添加条件。另外，如果要计算总体的标准差，请将Stdev更改为StdevP。

（二） Stdev+OffSet+Match组合，新增数据后自动计算标准差，计算最近几天的标准差

（一） 计算所有数据样本的标准差

1、如果需要自动计算每个附加“指标”的指标样本的标准差。双击单元格C3，将公式=STDEV（偏移量（B1,1，匹配（9E+307，B:B）-1））复制到C3，按回车键，返回结果71.0624；选择A8，输入“7”，按Tab键将光标移到B8，输入837，单击A9，C3中的值将自动更改为64.9300，即增加一行后，自动重新计算包含新增数据的标准差；继续在A9和B9中输入数据，按回车键，C3中的值自动变为68.3013；操作步骤如图11所示：

图11

2、公式=标准偏差（偏移量（B1,1，匹配（9E+307，B:B）-1））说明：

A.、9E+ 307是Excel所允许的最大值，用于表示最后一行。MATCH（9E+307，B:B）用于返回B列中最后一行的位置；当表只有7行时，返回7；MATCH省略最后一个参数，默认为1，因为第二个参数B:B后面没有逗号，这意味着：在B列中查找小于等于9E+ 307的最大值，并将其返回B列中的位置。

B、 然后OFFSET（B1,1，MATCH（9E+307，B:B）-1）变为OFFSET（B1,1，7-1），然后基于B1，返回对B1下1行与B1右侧0列相交处的单元格的引用，高度返回6，宽度返回1，即返回$B$2:$B$7。OffSet函数省略第三个参数列号，默认值为0。第五个参数宽度也省略，默认宽度与B1相同，即取1。

C、 公式变成=STDEV（$B$2:$B$7），最后计算B2:B7中所有值的样本标准偏差。

D、 在表后添加行时，MATCH（9E+307，B:B）返回8，OFFSET（B1,1,8-1）返回$B$2:$B$8，它只包含新添加的行。因此，添加新数据后，新数据会自动计入标准差。

（二） 计算最近7天样品的标准差

1、双击单元格D3，将公式=STDEV（OFFSET（B1，MATCH（9E+307，B:B）-1，，-7））复制到D3，按Enter键，返回结果58.5800；操作过程如图12所示：

图12

2、公式=标准偏差（偏移量（B1，匹配（9E+307，B:B）-1，，-7））说明：

A、 MATCH（9E+307，B:B）还用于返回表中B列最后一行的位置，结果是9。

B、 然后OFFSET（B1，MATCH（9E+307，B:B）-1，，-7）变为OFFSET（B1，9-1，，-7），然后，基于B1，返回对B1下8行与B1右侧0列相交处的单元格的引用，高度为-7，宽度为1，即返回$B$3:$B$9。接下来的8行B1到B9，-7表示从下到上，这里，它的意思是：从B9到上7行，也就是B3。

C、 公式变成=STDEV（$B$3:$B$9），最后计算B3:B9中值的样本标准差，即计算最近7天的标准差。如果要计算5或14天，请将-7改为-5或-14。

拓展知识：